Achilles gibt Fersengeld

Wie der griechische Läufer, auf der Flucht vor Philosophie und Sophisterei, die Schildkröte in Grund und Boden läuft.

Schildkrot


Das bekannte Paradoxon von Achilles und der Schildkröte soll den Beginn dieser Serie über gelöste und ungelöste Probleme der Mathematik bilden in der stets eine Konstruktionsanleitung gegeben werden soll, durch die der Leser, gleichsam auf die Baugrube der Verständnislosigkeit, die sich anfänglich vielleicht auftun mag, einen Stein nach dem anderen zu setzten aufgefordert ist, um am Ende die schönen und glanzvollen Gebäude der mathematischen Logik zum Erstrahlen zu bringen.

Das Gleichnis von Achilles und der Schildkröte also, das der Schüler des Parmenides, Zenon von Elea, im 5. Jh. v.Ch., dazu benutzte, um im Sinne seines Lehrers zu beweisen, dass keine Bewegung möglich sei, stellt bekanntlich die These auf, dass Achilles, der schnellste Läufer der Antike, die Schildkröte nie einholen könne, sofern ihr nur ein kleiner Vorsprung eingeräumt würde, da er zunächst erst den Punkt erreichen müsse, den die Schildkröte gerade beim gleichzeitigen Start verlassen habe, wenn er jenen gewonnen hätte, die Schildkröte aber wieder ein Stück weiter getrottet wäre, usw. Zwar würde der Abstand immer kleiner werden, überholen könne er sie aber nie.

Aristoteles beschreibt in der „Physik“ eine einfachere Version dieses Gleichnisses, die ebenfalls auf Zenon zurückgehen soll und dieselbe Problematik behandelt. Er beschreibt, dass ein Läufer, selbst in Abwesenheit jeglicher Kriechtiere, nicht in der Lage wäre ein Stadion zu durchmessen, denn zunächst müsse er die Hälfte des Stadions durchlaufen, dann von jener wieder die Hälft usw.. Obwohl die Strecken und damit auch die Zeitspannen immer kürzer würden, wäre es dennoch eine unendliche Summe von Zeiteinheiten und daher müsse die Gesamtzeit ebenfalls unendlich sein.

Der Begriff Paradoxon rührt nun daher, dass wir selbstverständlich wissen, dass der Läufer, sofern im unterwegs nichts zustößt (Herzinfarkt) und er keinen abrupten Sinneswandel durchmacht, sehr wohl von einem Ende des Stadions zum anderen laufen kann, bzw. der gefürchtete Achilles der Schildkröte bereits aus dem Gesichtsfeld entschwunden sein wird, bevor diese einmal „Ferse“ sagen kann. Zeigt uns diese Tatsache nun, dass die Mathematik durch ihre Abstraktion und ihre lebensfernen Begriffe („unendlich!!“), nicht mehr in Bezug zur Realität gesetzt werden kann, oder dass wir einfach nicht in der Lage sind, mit derartigen Begriffen umzugehen und sinnvolle Aussagen zu tätigen. Wie die schulmeisterliche Formulierung dieser rhetorischen Frage suggeriert: weder noch. Ganz im Gegenteil soll gezeigt werden, dass in der Formulierung des Paradoxons in sophistischer Weise der Fehler begangen wurde, mathematische Begriff einzuführen, ohne ein Umfeld zu schaffen, in dem derartige Begriffe anwendbar sind und andererseits soll die mathematisch korrekte und schöne Lösung für diese Fragestellung geliefert werden.

Gesamter Text: Siehe pdf im Anhang

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