Das seltsame Spiegelbild des Universums

Die Welt steckt voller augenscheinlicher und verborgener Symmetrien; spannend wird es aber oft dort, wo Symmetrien gebrochen werden. Eine kurze Geschichte der verletzten Invarianzen.

Das menschliche Auge und sein Bildentstehungszentrum Gehirn suchen in allem Wahrgenommenen nach Mustern und Formen, nach Strukturen und Symmetrien. Ebenmaße (gr. symmetria) fallen zwar unmittelbar auf, langweilen aber gleichermaßen schnell. In diesem Sinne könnte behauptet werden, dass allzu symmetrische Arrangements oder sich selbst reproduzierende Muster im Allgemeinen als synthetisch aufgefasst werden, wenngleich Regeln von Bildästhetik und Bildkomposition freilich den jeweils herrschenden Kunst­auffassungen unterliegen.

Eine sehenswerte Ausnahme bilden die selbstreflexiven, an Fraktale erinnernden Flächenfüllungen von Maurits Cornelis Escher, die eineN BeobachterIn zum Analysieren und Verstehen-Versuchen zwingen und dabei geradezu fesseln.
Selbst in Leonardo da Vincis vitruvianischem Menschen, einem kunstgeschichtlichen Exempel für Proportionalitäts- und Geometriestudien, finden sich daher kleine Abweichungen von der geometrischen Spiegelsymmetrie. Die linken Beine sind jeweils nach außen gedreht, während die rechten Beinspitzen nach vorne zeigen. Ein bekanntes asymmetrisches, aber deshalb nicht unmathematisches Kompositionskonzept ist der Goldene Schnitt, wo die Proportionalitäten wie folgt definiert sind:

„Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die größere zur kleineren Strecke verhält wie die Summe aus beiden zur größeren.“ (Zitat, ebenso wie folgende, gemäß Wikipedia, 16.05.2010)

Derlei mathematische Konzepte von Größenverhältnissen und Geometrien werden in zahlreichen bildenden Künsten, dem Instrumentenbau oder der Architektur angetroffen, aber nicht nur Mensch Gemachtes gründet sich häufig auf Zahlen und Formeln, auch Mutter Natur verlässt sich auf Arithmetik, Analysis und Algebra.

Symmetrien in den Naturwissenschaften

In den Naturwissenschaften zählen Symmetrien zu den fundamentalsten Prinzipien, vermittels derer wir Naturerscheinungen formalisieren können. Zu den einfachsten Formen geometrischer Symmetrien gehört die Spiegelung entlang einer Achse, auf die wir in der Biologie zum Beispiel beim tierischen Körperbau stoßen oder in der Chemie beim atomaren Aufbau symmetrischer Moleküle bzw. kristalliner Strukturen. Der oben erwähnte Goldene Schnitt tritt in der Biologie übrigens unter anderem beim Arrangement von Blütenblättern, Sonnenblumenkernen und Tschurtscheln (manchmal auch Fichtenzapfen genannt) auf.
da vinci Die optischen Spiegelung, ein gerne vorgebrachtes Beispiel für verbreitete physikalische Fehlkonzepte, vertauscht nicht links und rechts, sondern vorne und hinten. Das können Sie sehr einfach überprüfen, indem sie sich bei nächster Gelegenheit in einem verspiegelten Aufzug ganz nach hinten pferchen, sodass Sie nur Hinterköpfe vor sich haben. Ein verstohlener Blick in den Spiegel gegenüber wird Ihnen nun nicht die glänzende Glatze voraus in einer vermeintlich verspiegelten linksrechts-Vertauschung reflektieren. Vielmehr werden Sie frontal das Gesicht der womöglich mathematisch uninformierten und daher nichtsahnenden Person erblicken. Sollten Sie sich selbst heimlich zu einer solchen Person zählen, kann der folgende Absatz gegebenenfalls übersprungen werden.
In der Physik können Symmetrien zur theoretischen Formulierung von Naturgesetzen herangezogen werden. Die mathematische Form dieser Gesetze ist durch Differentialgleichungen, Extremalprinzipien oder eben Symmetrien gegeben. Mathematisch sind diese Realisierungen eng miteinander verknüpft; so gehorchen etwa die Lösungen von Differentialgleichungen im Allgemeinen einer gewissen Transformation, die eine charakteristische Symmetrie aufweist. Stellen Sie sich nun vor, der Aufzug, in dem Sie vorher geistig standen, ist stecken geblieben und Sie möchten gerne wissen, mit welcher Geschwindigkeit Sie im Falle eines Kabelrisses am Boden aufschlagen werden. Dann müssen Sie eine sogenannte Bewegungsgleichung lösen und siehe da, beim Nachschlagen im in unserem Gedankenexperiment beiliegenden Notfall-Physikbuch werden Sie darauf stoßen, dass Sie dieses physikalische Gesetz in Form einer Differentialgleichung durch eine Symmetrie des Raumes herleiten können: wunderbar! Paradoxerweise ist es aber gerade die Symmetrie unter Veränderung eines Koordinatenursprungs (in Ihrer hastigen Überschlagsrechnung zum Beispiel der Erdboden, auf den Sie zu prallen drohen), die sogenannte Homogenität des Raumes, die Ihnen zur Bewegungsgleichung verhilft; denn die Unkenntnis über ihre Höhe (der Etagenanzeiger ist unglücklicherweise ausgefallen) verhindert eine numerische Bestimmung der Endgeschwindigkeit und damit die Beantwortung der Frage, wie wahrscheinlich der Tod beim Absturz nun eintritt. Mit dieser Ungewissheit müssen Sie in unserem Gedankenexperiment also leider leben.
Das mathematische Prinzip, das hinter derlei physikalischen Gleichungen steckt, ist das Noether-Theorem, 1918 von der brillanten Mathematikerin Emmy ­Noether formuliert:

„Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems gehört eine Erhaltungsgröße und umgekehrt.“

Für die im Theorem angesprochenen Erhaltungsgrößen – physikalisch sind das: Ladung, Energie, Impuls oder Masse – lassen sich jene fundamentalen Differentialgleichungen herleiten, welche die moderne Klassische Mechanik und Elektrodynamik theoretisch beschreiben. Kontinuierliche Symmetrien sind zum Beispiel Verschiebungen in Raum und Zeit sowie Drehungen, also solche Transformationen, welche beliebig (infinitesimal) klein gemacht werden können; die Spiegelung ist hingegen eine sogenannte diskrete Symmetrie.

Symmetriebrüche und Symmetrieverletzungen I

Noch faszinierender wird auch die Natur aber da, wo sie Symmetrien bricht oder verletzt. In diesem Zusammenhang sollen zwei prominente Beispiele aus der theoretischen Physik vorgestellt werden. Wie im vorigen Absatz angedeutet, lässt sich aus der Homogenität der Zeit eine Erhaltungsgröße ableiten, nämlich die (mechanische) Energie. Die Bewegung eines reibungsfreien Pendels wird für alle Zeiten gleich ablaufen, weil sich die im System steckende Energie nicht ändert. In der klassischen Mechanik können wir deshalb sogar einen Schritt weitergehen und behaupten, dass auch die Zeitrichtung für die Entwicklung des Systems irrelevant ist. Wenn wir das Pendel, die Bewegung von Billardkugeln oder Planetenbewegungen auf Film bannen und das Band rückwärts laufen lassen, werden wir auf die selben physikalischen Gegebenheiten schließen. Aus der alltäglichen Erfahrung wissen wir aber, dass die Zeit eine eindeutige Richtung hat. Die Tatsache, dass wir uns an Zukünftiges nicht erinnern und Vergangenes nicht beeinflussen können, mag ein unphysikalisches Argument sein, daher wenden wir uns an die theoretische Physik. Dort finden wir in der Thermodynamik und in der Kosmologie Hinweise auf eine zeitliche Asymmetrie. Der zweite Hauptsatz der Wärmelehre lautet:

„In einem geschlossenen adiabaten System kann die Entropie nicht abnehmen, sie nimmt in der Regel zu. Nur bei reversiblen Prozessen bleibt sie konstant.“

und im Entropiebegriff liegt sozusagen die Krux. Die Entropie eines thermodynamischen Systems kann mit der Zeit nicht abnehmen, der zweite Hauptsatz ist daher eine Ungleichung und definiert implizit einen Zeitpfeil. Die Thermodynamik ist infolgedessen in der theoretisch-physikalischen Sprechweise nicht T-invariant. Das worst case scenario in unserem Gedankenexperiment, nämlich multiple Traumata durch abruptes Abbremsen, sind eben deshalb leider nicht so einfach rückgängig zu machen, weil unser Körper (auch) nach thermodynamischen Prinzipien funktioniert. In der Kosmologie ist die Zeitrichtung übrigens dadurch definiert, dass sich das Universum ausdehnt. Als Zukunft bezeichnen wir demnach nach heutigem Kenntnisstand die Richtung des größeren Kosmos.

Symmetrie­brüche und Symme­trieverletzungen II

Die zweite wichtige Symmetrieverletzung in der Physik betrifft die Teilchenphysik, also die Lehre von den kleinsten materiellen Bausteinen der Natur, den Elementarteilchen. Seit den 1930ern ist PhysikerInnen bekannt, dass es zu jedem elementaren Teilchen ein sogenanntes Antiteilchen gibt, als Sammelbegriff hat sich Antimaterie eingebürgert. Ein Antiteilchen besitzt die gleiche Masse aber unterschiedliches Ladungsvorzeichen; im Falle eines negativ geladenen Elektrons ist das Antiteilchen namens Positron positiv geladen, ansons­ten aber völlig gleich. In dieser Anti-Welt gelten die gleichen physikalischen Gesetze wie in der uns vertrauten, mit anderen Worten, es gibt eine Invarianz unter Ladungsvertauschung, die sogenannte C-Invarianz. Und noch einmal kommen wir zum Spiegel zurück, denn auch an Spiegelungen stellen PhysikerInnen die Forderung, dass sie einer Symmetrie gehorchen müssen. Ein physikalischer Vorgang in einem Spiegel betrachtet sollte den selben physikalischen Regeln und Gesetzen gehorchen wie ein direkt beobachteter, wir nennen diese Symmetrie P-Invarianz (P steht für Parität). Nach allen Regeln der Kunst sollen die abgesprochenen Symmetrien auch kombiniert gelten, also ein im Spiegel betrachtetes, zeitlich rückwärts laufendes Pendel aus Antimaterie schwingt noch immer nach den Regeln der klassischen Mechanik, wie wir sie in den Schulbüchern finden.
1956 kamen zunächst die beiden amerikanischen Physiker Tsung-Dao Lee und Chen Ning Yang zu dem Schluss, dass die schwache Wechselwirkung nicht der P-Symmetrie gehorcht. 1964 entdeckten James Christenson, James Cronin, Val Fitch und René Turlay zudem eine Verletzung der kombinierten CP-Symmetrie. Die Forscher haben gezeigt, dass sich das Universum also nicht gleich verhält, wenn man Teilchen durch Antiteilchen ersetzt, das Spiegelbild nimmt, die Zeitrichtung aber beibehält. Der Schluss, den die theoretische Physik daraus zieht, ist – so abstrus das klingen mag –, dass sich die physikalischen Gesetze ändern, wenn man die Zeitrichtung umkehrt, die Natur selbst gehorcht also nicht der T-Invarianz. Interessanterweise dürfte aber gerade diese Symmetrieverletzung der Grund dafür sein, dass der Urknall nicht gleich wieder verpufft ist, sondern ein gar wunderschönes und kompliziertes Universum hervorgebracht hat, in dem wir Physik und Kunst betreiben und Tschurtscheln sammeln … aber das ist eine andere Geschichte.

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