Test der Turingmaschine

Über die Genialität einer Maschine, den Wahnsinn der Gesellschaft und die Künstlichkeit der Intelligenz

Entschlossen, einen umfassenden, informativen und fesselnden Artikel über Alan Turing und die Geschichte der nach ihm benannten Maschine zu schreiben, habe ich am Schreibtisch Platz genommen und erst einmal den Computer hochgefahren. Eine Maschine, deren Möglichkeiten unbegrenzt erscheinen (sofern sich nicht eine vermeintliche Auswirkung des sogenannten Halteproblems – nämlich ein Computerabsturz – einstellt) und deren Innenleben, wie der Volksmund weiß, doch nur aus „Nullen und Einsen“ besteht. Die Idee, die einem solchen Gerät zugrunde liegt, stammt freilich gerade von jenem Alan Turing, einem englischen Mathematiker, dessen abstrakte Arbeiten zur Berechenbarkeit von Funktionen eine rasante Entwicklung eingeleitet haben, deren Auswüchse nun in weniger abstrakter Form und weniger strukturierter und schlichter Schönheit (erwähnt sei hier ein gewisser B. Gates) unser (Arbeits-)Leben dominieren.

Genie und Wahnsinn

Jener Mann, der die Grundlagen der modernen Informatik formulierte, wurde 1912 in London geboren, verbrachte seine Kindheit in England und Indien – sein Vater war britischer Kolonialbeamter – und verbuchte am Kings College in Cambridge seine ersten wissenschaftlichen Erfolge. Schon aus seiner Kindheit und Jugend wird berichtet, dass er sich selbst innerhalb kurzer Zeit das Lesen und Schreiben beibrachte und völlig selbständig Einsteins Relativitätstheorie im Detail nachvollzog. Während des Zweiten Weltkrieges war er maßgeblich an der Entschlüsselung des deutschen Enigma-Codes beteiligt und in der späteren Rezeption seines Verdienstes wird dieser Leistung eine stark kriegsverkürzende Wirkung nachgesagt. Bei so viel Genie war es aber nicht er selbst, der dem Wahnsinn verfiel, sondern die Gesellschaft, in Form der damaligen Justiz, verurteilte ihn aufgrund seiner ruchbar gewordenen Homosexualität zu einer Hormontherapie, in deren Folge er, körperlich verunstaltet und depressiv, unter suizidverdächtigen Umständen 1954 – angeblich durch einen vergifteten Apfel – sein Leben verlor (Schneewittchen lässt grüßen).

Turingmaschine

Die Idee, die nun der modernen Technologie zugrunde liegt ist die sogenannte Turingmaschine. Ein mathematisches Konstrukt, das mittels einer Folge von potentiell unendlichen Abläufen einen mathematischen Prozess beschreiben kann. Der von Turing formulierte Ablauf beinhaltet ein unendlich langes Band, das in Zellen unterteilt ist, einen Schreibe- und Lesekopf, der dieses Band bearbeiten kann, und eine mathematische Funktion, die die abgelesenen Informationen verarbeitet und daraus die weitere Vorgehensweise ableitet. Auf dem Band sind zuvor definierte Zeichen aus einem beliebigen Alphabet gespeichert, wobei auch Leerzeichen erlaubt sind. Der Schreibe- und Lesekopf kann diese Zeichen nun ablesen, ein „Programm“ (= mathematische Operationen) darauf anwenden und die Zelle entsprechend den Ergebnissen überschreiben und gleichzeitig ableiten, ob er sich nun um eine Zelle nach rechts oder links bewegen soll. Falls die Maschine einen Zustand erreicht, in dem keine klare Anweisung aus den gegebenen Parametern abzuleiten ist, wird sie zum Stillstand kommen, dies entspricht dem Endzustand, also dem Ergebnis der vollzogenen Berechnungen. Die formale Definition dieses Prozesses mag ein wenig komplizierter lauten, doch die Idee hinter der von Turing konzipierten Maschine ist einfach jene, eine Aufgabe zu formulieren, die mittels eindeutig definierter Abläufe, die auch rekursiv sein können – also vorherige Ergebnisse zur Berechnung neuer benutzen – lösbar ist, die also mittels eines Algorithmus berechnet werden kann. Dabei ist zu beachten, dass weder die Länge des Bandes noch die für die Ausführung benötigte Zeit beschränkt ist, was dazu führt, dass auch konvergierende (also „gegen unendlich gehende“) Prozesse mittels Turingmaschinen beschrieben werden können.

Nullen und Einsen

Was aber ist damit erreicht? Ein ohnehin komplexes mathematisches Problem wird also durch einen nicht minder komplexen (ja sogar unendlichen) maschinellen Prozess beschrieben. Das soll also eine herausragende Leistung sein? Nun, das Entscheidende dabei ist, dass damit eine Klasse von Funktionen, genannt Turing-berechenbar, geschaffen wird und in der Church-Turing-These (Mr. Church hörte übrigens auf den schönen Vornamen Alonzo) wird der Satz aufgestellt, dass diese Funktionen gerade jenen entsprechen, die vom Menschen intuitiv berechnet werden können. Obwohl nicht beweisbar („intuitiv“ ist in der Mathematik ein etwas schwammiger Begriff), wird dieser Satz als Grundlage der modernen Informatik herangezogen und dazu benutzt, um die Nichtberechenbarkeit gewisser Funktionen nachzuweisen. Da man beweisen kann, dass Turingmaschinen mit unterschiedlichen Alphabeten, ja sogar mit unterschiedlicher Anzahl von Bändern äquivalent sind, lässt sich daraus nun folgern, dass mittels „Nullen und Einsen“ eben doch all jene Rechnungen durchgeführt werden können, die den menschlichen Fähigkeiten entsprechen. Allerdings unter der oben erwähnten leidigen Voraussetzung, dass unendlich lange Bänder (= ein unbeschränkter Speicher) und unendlich viel Zeit zur Verfügung steht. Ein Grund dafür, warum ein Computer immer mit einer gewissen Anzahl von Kommastellen vorlieb nehmen muss. Leider haben wir nicht unendlich viel Zeit zur Verfügung, um unsere Steuererklärung abzuliefern. Eine theoretische Turingmaschine könnte uns hingegen auch den Verlust des Bruchteils eines Cents ersparen.

Der Dorfbarbier

Wie sehr die Fragestellung nach der Existenz einer Turingmaschine mit den Grenzen der Logik in Verbindung steht, zeigt das sogenannte Halteproblem. Dabei kommt eine Turingmaschine zum Einsatz, die wiederum die Ergebnisse einer anderen Turingmaschine liest. Die einfache Fragestellung lautet, ob es entscheidbar ist, ob ein Prozess zu einem Endergebnis gelangt, oder nicht. Dazu konstruieren wir eine Turingmaschine, die genau dann zum Stillstand kommt, wenn das Ergebnis eines anderen Turingprozesses entweder 0 oder 1 ist, wobei 0 Stillstand bedeutet und 1 „fortsetzen“. Dieser zweite Prozess gibt genau dann eine 1, wenn der erste zum Stillstand kommt, und andernfalls 0. Der einfache Widerspruchsbeweis lässt sich mittels des Problems vom Dorfbarbier beschreiben: Der Dorfbarbier rasiert alle Männer des Dorfes, die sich nicht selbst rasieren. Rasiert sich der Dorfbarbier nun selbst? Nehmen wir an, er tut dies, so lautet die Antwort: Nein. Nehmen wir an, er tut dies nicht, lautet die Antwort: Ja. Kurt Gödel lässt grüßen. Wer schon einmal selbst programmiert hat, wird schmunzelnd an den „Reset“-Knopf denken, der in solchen Fällen den einzigen Ausweg darstellt. Ein nicht Turing-lösbares Problem. Fälschlicherweise wird das Halteproblem oft als Rechtfertigung herangezogen, dass ein Computerprogramm prinzipiell nicht fehlerfrei sein kann. Hier können wir jedoch alle (indischen) Programmierer (und den eingangs erwähnten B. Gates) nicht entlasten. Das Halteproblem mag die Grenzen eines logischen Systems aufzeigen, als Rechtfertigung für die schlechte Umsetzung einer Turing-lösbaren Aufgabe kann es niemals dienen. (Die Auswirkung jenes Problems auf die „Mengenleere“ kann in der Ausgabe 3 des Baggers nachvollzogen werden.)

Turing-TestTuring-Test

Als echter Mathematiker war Alan Turing jedoch weniger schrulliger Stubenhocker als vielmehr weitsichtiger Visionär. So leitete er in einer Zeit, als noch keine Rede von Mikrochip und Megabyte war, aus der Church-Turing-These bereits die Notwendigkeit von künstlicher Intelligenz ab. Wenn es Maschinen möglich ist, alle vom Menschen lösbaren (mathematischen) Probleme ebenfalls zu lösen, so ist es nur eine Frage der Zeit, bis eine Maschine konstruiert werden kann, die sich in ihren Reaktionen nur geringfügig von denen eines echten Menschen unterscheidet. Um diesen Grad der Entwicklung greifbar zu machen, schlug Turing den nach ihm benannten Test vor: Eine Versuchsperson befragt zwei ihr unbekannte „Individuen“ mittels einer geeigneten Kommunikationseinheit. Kann die Versuchsperson innerhalb einer vorgegebenen Zeit nicht feststellen, welcher der beiden Gesprächspartner Mensch und welcher Maschine ist, hat das Programm den Test bestanden. Turing hatte vorhergesagt, dass im Jahr 2000 Maschinen existieren würden, die von der Testperson nur mit 70%iger Wahrscheinlichkeit als solche identifiziert werden könnten. Dies war wohl ein wenig optimistisch. Bisher hat kein Computerprogramm den Turing-Test bestanden. Sollten sich mittlerweile dennoch Zweifel an Ihrem Menschsein eingeschlichen haben, empfiehlt es sich den hier durchzuführen.

Weiterführende Literatur:
http://plato.stanford.edu/entries/turing-machine
http://www.turing.org.uk/turing/scrapbook/tmjava.html

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