Von der Mengenleere

Wie aus Nichts eine ganze Menge wird und warum wir mit Parmenides niemals Kanu fahren sollten

Wir wollen uns auf Georg Cantor stürzen und Zermolo und Fraenkel allein durch die Erwähnung ihrer Namen an dieser Stelle abhandeln. In der sogenannten naiven Mengenlehre wird eine Menge definiert als:

„eine Zusammenfassung von bestimmten, wohl unterschiedenen Objekten der Anschauung oder des Denkens, welche die Elemente der Menge genannt werden, zu einem Ganzen“
Georg Cantor in Lexikon der Mathematik, Fischer 1895

Durch diese sehr breite und etwas schwammige Definition war natürlich jeglichem Schindluder Tür und Tor geöffnet und es dauerte nicht lange, bis der griesgrämige Nörgler B. Russel die Russel´sche Antinomie (damals noch namenlos) „entdeckte“. Diese basiert auf folgendem Unfug:

Da sich Russel denken kann, daß eine Menge sich selbst enthält (Beispiel: „Die Menge aller Objekte, die sich mit zwölf deutschen Worten beschreiben lassen“), spricht aufgrund der obigen Definition nichts dagegen, die Menge aller Mengen, die sich selbst nicht enthalten, zu bilden. Enthält diese Menge nun sich selbst?

Vermutung: Ja; dann folgt: Sie enthält sich selbst nicht (da sie ja nur Mengen enthält, die sich selbst nicht enthalten).

Vermutung: Nein; dann folgt: Sie enthält sich doch (warum?)

Da das niemand lustig fand, man aber Russel leider nicht zu einer Kreuzfahrt überreden konnte (das Schiff „Die Pythagoräer“ stand schon im Hafen bereit), mußte die Bildung von vollkommen unsinnigen und verblödeten Mengen, die überhaupt niemanden interessieren, eben untersagt werden, was dann auch geschah. Alles wäre daraufhin in Butter gewesen, hätte ein gewisser K. Gödel die Bücher über die Mengenlehre nicht unvollständig gelesen und seine Wissenslücken daraufhin auf die Lehre selbst projiziert. Seine umständlichen und langweiligen Ausführungen wurden jedoch von den meisten vernünftigen Menschen zum Glück gekonnt ignoriert und so können wir uns heute zurücklehnen und ohne allzu große Gewissensbisse die Schönheit der schlichten naiven Mengenlehre bewundern und nebenbei erwähnen, daß durch die mühsame Vermeidung der unwesentlichen und kleinlichen Paradoxien neben dieser selbst nichts weiter gewonnen werden kann und nebenbei wollen wir ja über Mathematik und nicht über Pedanterie schreiben.

Wie durch ein paar wohl formulierte Definitionen fiktive Probleme entstehen und sich von selbst lösen und wie aus Nichts plötzlich ein entscheidender Bestandteil eines Systems wird, wollen wir nun, vermengt mit Beispielen, ausführen und nebenbei allen Anhängern des Parmenides anraten, lieber eine Veränderung der Lektüre vorzunehmen und, nein wir haben kein Interesse an einer Seereise in nächster Zeit …
Um die Schönheit aber genießen zu können, müssen wir sie in einer „Fremdsprache“ besingen, in der formalen Sprache der Mathematik, diese hat jedoch im Unterschied zu allen anderen Sprachen den Vorteil, daß ihre Grammatik aus einfachen und sinnvollen Regeln besteht, ohne Ausnahmen und Irregularitäten. Wir wollen nun einige Grundlagen der Mengenlehre definieren: …

Wer das tatsächlich wissen möche, suche sich doch eine Druckausgabe, denn diese Hompage weigert sich den nun folgenden Unsinn darzustellen.
… oder lade sich die hier angehängte pdf-Datei herunter.

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